Մինչ այժմ դիտարկած գումարի քառակուսի, տարբերության քառակուսի և քառակուսիների տարբերություն բանաձևերում առկա էր միանդամների քառակուսին։
Կան նաև բանաձևեր, որոնցում մասնակցում է միանդամի խորանարդը։ Այդ բանաձևերի ուսումնասիրությունը կսկսենք խորանարդների գումարի բանաձևից.
a 3 + b3 = (a + b)( a 2 − ab + b2):
Այս բանաձևի ճշմարտացիությունը ստուգելու համար պարզապես բանաձևի աջ
մասում բացենք արտադրյալի փակագծերը և նման անդամները միացնենք.
(a + b)(a 2 − ab + b2) = a ⋅ a 2 − a ⋅ ab + a ⋅ b2 + b ⋅ a 2 − b ⋅ ab + b ⋅ b2 =
a 3 − a 2 b + ab2 + a 2 b − ab2 + b3 = a 3 + b3:
Նկատենք, որ a 2 − ab + b2 արտահայտությունը նման է a և b միանդամների
տարբերության քառակուսու բանաձևին, պարզապես երկրորդ գումարելիում
բացակայում է 2 արտադրիչը։ Նմանության պատճառով a 2 − ab + b2 անվանում են
a–ի և b–ի տարբերության թերի քառակուսի։
Երկու միանդամների խորանարդների գումարը հավասար է այդ միանդամների
գումարի և նրանց տարբերության թերի քառակուսու արտադրյալին.
a 3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b2):
ՕՐԻՆԱԿ 1
x 3 + 8 վերլուծենք արտադրիչների։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ x 3 + 8 = x 3 + 23 = (x + 2)(x 2 − 2 ⋅ x + 22) = (x + 2)(x 2 − 2x + 4):
ՕՐԻՆԱԿ 2
a 6 + 27 վերլուծենք արտադրիչների։
ԼՈՒԾՈՒՄ։
a 6 + 27 = (a 2)3 + 33 = (a 2 + 3)((a 2)2 − 3 ⋅ a 2 + 32) = (a 2 + 3)(a 4 − 3a 2 + 9)։
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Գրառել խորանարդների գումարի բանաձը։
2․ Գրառել
3․Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x + y)( x 2 − xy + y 2),
բ) (3a + b)(9a 2 − 3ab + b2),
գ) (b + 5)(25 − 5b + b2),
դ) (2m + n)(4m2 − 2mn + n 2),
ե) (a + 2)(a 2 − 2a + 4),
զ) (1 + x 2)( x 4 + 1 − x 2 )
4․ Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
5․ Արտահայտությունը ներկայացնել 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով։
6․ Վերլուծե՛ք արտադրիչների.
ա) a 3 + b3, բ) b3 + 64, գ) 125x 3 + 27, դ) x 3 + 8, ե) 8c3 + 125,
զ) 512 + z 3, է) 27a 3 + 1, ը) 64a 3 + b3, թ) a 3 b3 + 1։
7․Երկանդամը վերլուծել արտադրիչների․
ա) n 3 + 1, բ) m 6 + 64, գ) x 3 + 8, դ) a 3 + 125, ե) c 3 + 27։
Դավիթ Հովհաննիսյանի բլոգ 