Պարապմունք 43

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյան որոշ հատկություններ։

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները

1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

2․Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°։ Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում: Ստանում ենք BCD եռանկյունը, որում ∡B=∡D=60°, ուստի՝ DC=BC: Բայց DC=2AC, հետևաբար, BC=2AC

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը:

3․Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հա =վասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

Առաջադրանքներ։

1․Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր անկյունը 30^o  է: Ընտրել ճիշտ տարբերակները:

• Ներքնաձիգի հետ 30^o անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• 60^o  դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մեծ սուր անկյունը 60^o  է:
• Ներքնաձիգի հետ 60^o  անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է փոքր էջից:
• Ներքնաձիգի հետ 30^o  անկյուն կազմում է էջերից փոքրը :
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է մեծ էջից:

2․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45^օ է: Գտնել  ճիշտ պնդումները:

• 45^օ դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մյուս սուր անկյունը ևս 45^o  է:
• Եռանկյան սուր անկյունները հավասար են:
• Եռանկյան էջերը հավասար են:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ անկյուն:
• Էջերի գումարը հավասար է ներքնաձիգին:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ սուր անկյուն:

3․Համաձայն ես արդյո՞ք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վերաբերյալ բերված պնդումներին:

ա. Ներքնաձիգի կրկնապատիկը մեծ է էջերի գումարից:

• ոչ
• հնարավոր չէ պարզել
• այո

բ. Էջերի գումարը փոքր է ներքնաձիգից:

• հնարավոր չէ պարզել
• այո
• ոչ

4․ Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
90 – 21 = 69

5․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգը հավասար է 12 սմ: Գտնել փոքր էջի երկարությունը:

12/2 = 6

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը հավասար է 18սմ: Գտնել ներքնաձիգի և փոքր էջի երկարությունը:

AC + AB = 18
AB = 2 * AC
AC + 2 * AC = 18
3AC = 18
AC = 18 / 3 = 6
AB = 6 * 2 = 12

7․Տրված է DEK ուղղանկյուն եռանկյունը և նրա ∡K անկյան արտաքին անկյունը:

Որոշել եռանկյան սուր անկյունների մեծությունները, եթե ∡EKR=145°-ի

180 – 145 = 35
90 – 35 = 55

8․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել ∡B-ն:
8.4 / 4.2 = 2
∡C = 30
∡B = 90 – 30 = 60

9․ Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի: Որոշիր փոքր էջի երկարությունը:

AB + BC = 9
BC = 2AB
AB + 2AB = 9
3AB = 9
AB = 9 / 3 = 3

10․ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 12.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 25 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:

25 / 12.5 = 2
∡A = 30
∡C = 30
∡B = 180 – 60 = 120