Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք: X բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
y=f(x) բանաձևում՝
x-ը անկախ փոփոխականն է, կամ արգումենտը,
y-ը կախյալ փոփոխականն է, կամ ֆունկցիայի արժեքը x կետում,
f-ը կանոնն է, որով ամեն x արգումենտի համար գտնվում է ֆունկցիայի y արժեքը:
Ուշադրություն
Ֆունկցիան տալու համար պետք է նկարագրել f օրենքը (կանոնը, եղանակը), որի օգնությամբ X բազմության ցանկացած x-ի համար կարելի է գտնել ֆունկցիայի y արժեքը:
Օրինակ
Ֆունկցիայի օրինակ է x և y փոփոխականների միջև y=2x առնչությունը:
Այս դեպքում կանոնը հետևյալն է՝ ցանկացած x թիվ պետք է կրկնապատկել, ստացված կրկնապատիկ թիվը՝ y=2x-ը կլինի ֆունկցիայի արժեքը x կետում:
Քանի որ ցանկացած թիվ կարելի է կրկնապատկել, ապա այս ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը՝ X բազմությունը, ամբողջ թվային առանցքն է:
Այս օրինակում ֆունկցիան տրվում է բանաձևի (y=2x) միջոցով: Գոյություն ունեն f օրենքը նկարագրելու (ֆունկցիայի տրման) այլ եղանակներ:
Ֆունկցիայի տրման եղանակները
1. Գրաֆիկական եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է գրաֆիկի (դիագրամի, սյունապատկերի) միջոցով:
Եթե ունենք y=f(x),x∈X ֆունկցիան, և xOy հարթության վրա նշված են (x;y) տեսքի բոլոր կետերը, որտեղ x∈X, և y=f(x), ապա այդ կետերի բազմությունը կոչվում է y=f(x),x∈X ֆունկցիայի գրաֆիկ:
Օրինակ
y=kx՝ուղիղ գիծ:
2. Անալիտիկ եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է բանաձևի միջոցով:
y=2x+5 y=|x|
3. Աղյուսակային եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է աղյուսակի միջոցով:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 6 | 9 | 12 |
4. Թվազույգերի եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է թվազույգերով՝ (1;2), (2;4), (3;6)
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ի՞նչ է ֆունկցիան։
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:
2․ Ինչպե՞ս են անվանում x-ը և y-ը։
x-ը անկախ փոփոխականն է, կամ արգումենտը,
y-ը կախյալ փոփոխականն է, կամ ֆունկցիայի արժեքը x կետում,
3․ Ի՞նչ եղանակներով կարելի է տալ ֆունկցիան։
Այս օրինակում ֆունկցիան տրվում է բանաձևի (y=2x) միջոցով: Գոյություն ունեն f օրենքը նկարագրելու (ֆունկցիայի տրման) այլ եղանակներ:
4․ Արդյո՞ք այս s=2v արտահայտությունը ֆունկցիա է:
ա) այո բ) ոչ
5․ Ո՞րն է s=3v ֆունկցիայի կախյալ փոփոխականը:
ա) v բ) s գ) արտահայտությունը ֆունկցիա չէ
6․ Ֆունկցիան տրված է աղյուսակով:
| x | 3 | 5 | 11 |
| y | 7 | 11 | 23 |
Լրացնել․
ա) Եթե արգումենտի արժեքը 4-ն է, ապա ֆունկցիայի արժեքը հավասար է ․․․։
4 * 2 + 1 = 9
բ) եթե ֆունկցիայի արժեքը հավասար է 15-ի, ապա արգումենտը հավասար է ․․․։
2x + 1 = 15
2x = 15 – 1 = 14
x = 14 / 2 = 7
7․ Գտնել y=(x−3)/(x−1) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը:
Բոլոր թվերը բացի 1-ից
8․ա) Ո՞ր թիվը չի պատկանում f(x)=(2x+1)/(x−2) ֆունկցիայի որոշման տիրույթին:
ա) 3 բ) −2 գ) 1 դ) 2
բ) Գտնել ֆունկցիայի արժեքը՝ f(3)-ը:
f(3) = (6 + 1) / (3 – 2) = 7 / 1 = 7
9․ Ֆունկցիան տրված է y=2x+7 բանաձևով։ Գտնել y(-2), y(3), y(8):
y = -4 + 7 = 3
y = 6 + 7 = 13
y = 16 + 7 = 23
10.
A) y = 2x, x > 0
B) y = x – 2, x > 0
C) y = x + 5, x > 0
D) y = 4x, x > 0
E) y = x / 7, x > 0
F) y = 2 * x2, x > 0
Դավիթ Հովհաննիսյանի բլոգ 